Родился 28 февраля 1928 года в Тбилиси. Окончил Тбилисский театральный институт имени Шота Руставели (1951). С 1961 года — артист в Грузинском театре имени Шота Руставели (Тбилиси). Принадлежит к числу блестящих представителей грузинской актёрской школы. Он никогда не был обделён вниманием зрителей, критики. Почти все его роли на сцене Государственного академического театра имени Шота Руставели, в труппу которого он пришёл в 1951 году, становились ярким театральным событием. Артистическое обаяние, яркая творческая индивидуальность Рамаза Чхиквадзе влекли на его спектакли публику. Сегодня уже история театра: Леандро в "Испанском священнике", Милорадо в "Докторе философии", Мекки-Нож в "Трёхгрошовой опере", Виктор в "Иркутской истории", Коса в "Чинчраке" и другие. В 1972 году Рамаз Чхиквадзе стал народным артистом Грузинской ССР, а в 1981 году — народным артистом СССР.
Герой Социалистического Труда (24.03.1988).
Ушёл из жизни в ночь 18 октября 2011 года в Тбилиси.
Призы и награды:
В 1979 году за роль Аздака был удостоен Государственной премии СССР.
В 1981 году — за исполнение роли Ричарда III — актёр стал лауреатом премии имени Шота Руставели.
А ранее, в 1975 году, ему была присвоена премия имени Котэ Марджанишвили за роль Кваркваре Тутабери в пьесе Поликарпе Какабадзе.