Родился 24 октября (5 ноября) 1897 в городе Вязьма, Смоленская губерния, в семье парикмахера.
До шестого класса Николай учился в гимназии, а в 1910 году, после того как умерли мать (от чахотки), отец (от разрыва сердца) и две сестры (одну зарезал из ревности в Москве двоюродный брат, а другая скончалась, не перенеся душевного потрясения), тётка мальчика, оставив младших детей покойной сестры у себя, 13-летнего подростка отправила на обучение в Санкт-Петербург. Там заботы о племяннике взял на себя его дядя — Сергей Иванович Кущенко, который был директором типолитографии Шварца. Николай учился в рисовальной школе барона А. Л. Штиглица (ныне Санкт-Петербургская государственная художественно-промышленная академия имени А. Л. Штиглица). Получил квалификацию мастера-литографа.
В начале 1915 года переехал в Москву и поступил работать в типолитографию И. М. Машистова, где делал этикетки для конфет фабрики Эйнема (ныне фабрика «Красный Октябрь») и фабрики Сиу (ныне «Большевик»).
В 1916 году, весной, Плотникова мобилизовали и определили в ефрейторскую школу в Ростов. После трех месяцев обучения был направлен на Западный фронт, а ещё через неделю — на передовую. Оказавшись после госпиталя снова в полку, попал уже совсем в другую армию — распаленную большевистской агитацией, митингующую против войны. После войны вернулся в литографию И. М. Машистова.
В 1918—1920 годах занимался в театральной студии при Московском Художественном театре (МХАТ) под руководством М. А. Чехова.
Творческую деятельность начал в 1920 году (по другим данным — в 1919 году) в труппе Народного театра в Вязьме. С 1922 по 1934 год работал (как актёр и режиссёр) в 4-й студии МХАТа (с 1927 — Реалистический театр), которой руководил Н. В. Демидов, одновременно (1922—1926) учился в школе МХАТ. С 1934 по 1936 год играл в Московском театре Революции (ныне Московский академический театр имени Владимира Маяковского), а с 1936 по 1938 год — в Центральном театре Красной армии (ныне Центральный театр Российской армии).
С 1938 года работал (с перерывами) в Театре им. Е. Б. Вахтангова. В 1945—1956 годах был режиссёром Театра-студии киноактёра, а в 1951—1953 — главным режиссёром Второго драматического театра Группы советских войск в Германии.
Актёр широкого диапазона, с успехом играл как острохарактерные, так и комедийные роли. Им были созданы мягкие, лиричные образы. Неоднократно исполнял роль В. И. Ленина.
Занимался преподавательской деятельностью: вёл курс в ГИТИСе (1932—1951) (профессор с 1946 года), а также преподавал во ВГИКе (1937—1939) и актёрской школе киностудии «Мосфильм» (в 1935—1937)).
Член КПСС с 1954 года.
Николай Плотников скончался 3 февраля 1979 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 9).