Родился в городе Баку, Азербайджанская ССР, СССР. Отец, Николай Николаевич Тер-Григорян - преподаватель музыки, пианист. Мать, чью фамилию взял Анатолий, Аревик Никитична Эйрамджан - внучка известного армянского писателя Газароса Агаяна. Двоюродный брат советского композитора и музыкально-общественного деятеля Эдуарда Арамовича Хагогортяна. Анатолий Николаевич Эйрамджан - племянник выдающегося художника-живописца Мартироса Сарьяна. Жена - Оксана Шагдар (по образованию программист), ассистент кинорежиссера, фотограф, гример, актриса, последняя киноработа - оператор в клипе к песне "Очарована, околдована" для певца Михаила Звездинского. Анатолий Николаевич Эйрамджан в 1961 году окончил Азербайджанский институт нефти и химии. Учился в музыкальной школе по классу скрипки. С детства писал короткие юмористические рассказы. В 1972-73 годах был дважды удостоен премии «Золотой телёнок» «Литературной Газеты» («Клуба 12 стульев»). В 1972г. окончил сценарное отделение Высших курсов сценаристов и режиссёров (мастерская И. Ольшанского). С тех пор писал сценарии, а с 1989 года снимал по своим сценариям фильмы. C 1992г. - Художественный руководитель киностудии НОВЫЙ ОДЕОН, на которой было снято 22 художественных фильма по собственным сценариям, член Союза кинематографистов России. В 1997 фильм "ИМПОТЕНТ" был удостоен премии «Золотая Деметра» на Ялтинском Международном кинофестивале, президентами которого были Эмиль Лотяну и Владимир Мотыль. По сценариям Анатолия Эйрамджана было создано 35 художественных фильмов. Примерно около 15 сценариев к фильмам, либретто мюзикла "ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО СЛУЧАЙ" (по биографии великого писателя О.Генри), театральная пьеса "ВО ВСЕМ ВИНОВАТ ЛЕША", написанных за посление годы жизни, остались как неосуществленные проекты. Многие из этих сценариев опубликованы в последних книгах писателя и кинорежиссера. Согласно закону о копирайте, все сценарии Анатолия Эйрамджана зарегистрированы в Библиотеке Конгресса США. Скончался на 78-м году жизни в городе Майами от остановки сердца. Похоронен в Майами (США) в SOUTHERN Memorial Park.