Милан Марич родился в 1990 году в Белграде, Сербия (в то время СР Сербия, СФР Югославия). Еще подростком он появился на сцене в молодежном театре ДАДОВ, а затем поступил на факультет драматического искусства. Его кинематографическим дебютом стал короткометражный фильм «Четверг» (2010), дипломная работа режиссера Николы Люце. Он следил за телевизионным фильмом «Новый шанс» и ролью Коки в сериале «Запах дождя на Балканах» (2011). Он также сотрудничал с Николой Люком, снявшись в его короткометражном фильме «Сержант» (2012), в котором Милош Тимотиевич был его партнером по экрану. В 2014 году Милан появился в драматическом ансамбле драмы «От нищего до князей» о распаде Югославии и новых героях общества. Параллельно с кинокарьерой дебютировал и в профессиональных театрах, сыграв в спектаклях «За решеткой» (Театр Крушеваца, 2011), «Рабочие умирают, поют» (Театр Битэф, 2011), Подозрительное лицо (Югославский драматический театр, 2012) и в скандальных постановках. произведение Зорана Джинджича (Ателье 212, 2013). После окончания в 2013 году класса Биляны Машич стал постоянным участником Югославского драматического театра. К столетию празднования Первой мировой войны в 2014 году он участвовал в трех спектаклях о молодой Боснии и убийстве Сараево: сыграл Гаврило Принципа в пьесе Биляны Срблянович «Маленькая моя могила», Данило Илича в пьесе Милены Маркович «Змаевица» и в фильме «Человек, защищавший Гаврило Принципа». В следующем году последовали роли второго плана в фильмах «Влажность», «Хорошая жена» и «Санта-Мария-делла-Салюте», где он сыграл короля Сербии Милана I. В 2018 году он сыграл молодого Вукана Неманича в телесериале Семья Неманича - Рождение Королевства. Для стрельбы он научился ездить верхом и сражаться на мече. В том же году состоялась премьера российского фильма «Довлатов» - биографического фильма о жизни русского писателя Сергея Довлатова, в котором он сыграл главную роль. На роль Марича рекомендовала актриса Даниела Стоянович, которая работала с режиссером Алексеем Германом-младшим над его предыдущим фильмом. Она показала фотографии Марича, указывающие на физическое сходство между сербским актером и русским писателем. После нескольких раундов кастинга ему досталась роль. Марич выучила русский язык за три месяца. Премьера фильма состоялась в рамках основной конкурсной программы Берлинского международного кинофестиваля.