Сын известного советского актёра Ивана Любезнова и Валентины Алексеевны Ладыниной (1914—1984). Жена — Галина (дочь от первого брака — Екатерина Сафонова (1970—2000), похоронена в одной могиле с Михаилом Любезновым), сын — Иван.
В кино Михаил дебютировал в 23 года, сыграв одну из ролей в картине Ричарда Викторова «Переступи порог». Запомнили же зрители Михаила Любезнова по роли Чарли Уэйкема в музыкальной комедии «Здравствуйте, я ваша тётя!»
У Михаила были серьёзные проблемы с алкоголем, и он пытался самостоятельно лечиться с помощью неких таблеток. В результате от действия этих таблеток он и умер. Было ли это сознательное самоубийство или неправильно рассчитанная дозировка — неизвестно.
Похоронен на участке № 56 Ваганьковского кладбища Москвы.