Анна Нахапетова родилась в городе Москва, РСФСР, СССР. Дочь Родиона Нахапетова и Веры Глаголевой. С детства снималась в кино, училась в балетной школе. Окончила Московскую Государственную академию хореографии в классе Софьи Головкиной и сразу была принята в труппу Большого театра, где проработала 21 год. В репертуаре классика, а также деми-характерные сольные партии, такие как «Индусский» в балете «Баядерка», «Сарацинский» в балете «Раймонда», «Чертовка» в балете «Щелкунчик», «Куртизанка» в балете «Спартак», «Овернский танец» в балете «Пламя Парижа» и других. Параллельно с Большим театром с 2009 года выходит на сцену в качестве драматической актрисы. В 2012 году окончила Киношколу «Лестница». С 2016 года - актриса Театра Романа Виктюка.