Родился в Москве. Сын мхатовского актёра Всеволода Алексеевича Вербицкого (1896-1951) и Юлии Владимировны Вербицкой (1900-1976), племянник по материнской линии Павла Массальского. Бабушка Анатолия А.А. Вербицкая была русской писательницей. Будучи учеником девятого класса школы, в первые годы Великой Отечественной войны начал работать во МХАТе, эвакуированном в Саратов, - сначала рабочим в столярных мастерских, потом - как участник массовых сцен. В 1947 году Анатолий окончил Школу-студию МХАТ и с этого же года являлся до конца жизни артистом в труппе МХАТа. Всесоюзную известность актёру принесла роль Григория Александровича Печорина в фильме "Княжна Мери" (1955). В последние годы карьера в театре у актёра складывалась неудачно, новых ролей он не получал. У Вербицкого была тяжелая депрессия. 4 июля 1977 года вместе с женой, актрисой Луизой Кошуковой, они собирались на гастроли. В аэропорту актер внезапно взял свои вещи и ушёл. Супруга удивилась, но решила, что тот просто что-то забыл и прилетит следующим рейсом. Но этого не произошло - вернувшись в свою квартиру, он покончил с собой, открыв все конфорки газовый плиты. Перед смертью актёр разложил на полу бумаги, на которых были переписанные лично им стихотворения любимых поэтов. Похоронен на Новодевичьем кладбище рядом с отцом и матерью (2-й участок, 8-й ряд). Был женат на актрисе МХАТа Луизе Александровне Кошуковой (1925-2006).