Британский актёр ирландского происхождения. Родился в семье эмигрантов из Южной Ирландии, которые приехали в Англию перед Второй Мировой войной. Энтони начал играть в школьном театре, и в 1967 году, после окончания актёрской школы в Бирмингеме, вышел на профессиональную сцену.
Первый успех пришёл к актёру после фильмов «Прогулка с любовью и смертью» (1969), «Вкус крови Дракулы» (1970) и культового фильма «Цирк вампиров» (1972). Во всех фильмах раннего периода своей карьеры Энтони появлялся под фамилией Корлан.
В 1977 году Энтони получил главную роль в телесериале «Крылья», а в 1981 году роль второго плана в фильме Стивена Спилберга «Индиана Джонс: В поисках утраченного ковчега». Другими значимыми работами актёра стали фильмы «Квартет», «Контракт рисовальщика», «Невеста» и «Возлюбленные богов».
В фильме «Молодой Шерлок Холмс» 1985 года он играл главного злодея, а в картине 1993 года «Бейкер-стрит: Возвращение Шерлока Холмса» уже самого Шерлока Хомса.На телевидение, среди последних его работ, он появился в таких сериалах, как «Льюис», «Закон и порядок: Лондон» и «Мисс Марпл Агаты Кристи». В 2014 году Энтони снялся во французской драме «Лига мечты».
В 2000 году Энтони Хиггинс написал и поставил свой собственный фильм Blood Count, который демонстрировался на нескольких европейских кинофестивалях.