Отец был таксистом-кокни, пьянчуга-драчун, разведясь, выгнал в 1924 году девятилетнего сына на улицу. Норман бродяжничал, некоторое время жил у опекунов. Затем нанялся в прислуги к капитану торгового судна. Работал портье и шахтёром. В 1930 году (в 15 лет) в Десятом королевском полку гусар стал барабанщиком. Вместе с полком оказался в Индии. В Индии выучился играть на трубе и кларнете. В это же время стал чемпионом индийского контингента британской армии по боксу в весе пера.
Его актёрский дебют состоялся в 1946 году. Начинал актёр работать универсальным эксцентриком в мюзик-холле. Очень хорошо ему удавались комедийные персонажи в различных водевилях. Его комедийные способности заметили и пригласили на телестудию. После участия в ряде телешоу Уиздом уехал в США, где в течение года успешно выступал в телепрограмме «Водевиль».
В кино Норман дебютировал в 1948 году («Свидание с мечтой»). С 1958 года Уиздом известен как сценарист («Мистер Питкин в тылу врага»), а в 1969 выступил в качестве продюсера («Что хорошо для гуся»). В 1953 году Норман Уиздом написал к фильму «Неприятности в лавке» песню «Не смейтесь надо мной», ставшую впоследствии его «визитной карточкой». Наибольшую известность актёру принёс созданный им комический герой — мистер Питкин, появлявшийся в четырёх фильмах. В дальнейшем снимался в телесериалах. Несмотря на преклонный возраст, Норман Уиздом продолжал выступать на сцене, гастролируя со своим шоу.
Он создал образ мистера Питкина — маленького человека, подкупающе-простодушного и в доброте, и в трусости, и в житейском подхалимаже, который, наломав дров, плаксиво-истерично вопит «Мистер Гримсдейл!», призывая на помощь начальника-мэра. Несмотря на обвинения в старомодности, он хранил традиции, восходящие к немой комедии, используя эксцентричный юмор и утрированную мимику. Норман Уиздом говорил так: «Мои комедии предназначены для детей от 3 до 93 лет от роду». Норман Уиздом был любимым клоуном Чарли Чаплина. В 90 лет он сыграл в клипе юных девушек-панков с острова Мэн — «Twisted Angels». Выступления на телевидении и в кабаре он оставил всего за полгода до смерти.