Энн Селеста Хеч (Anne Celeste Heche) родилась 25 мая 1969 года в Огайо в семье Нэнси Прикетт (Nancy Prickett) и Дональда Джо Хеча (Donald Joe Heche). Ее отец открыл баптистскую церковь, играл на органе и руководил хором. В своей автобиографии 2001 года «Называйте меня сумасшедшей» Энн рассказала о сексуальных домогательствах с его стороны. Он умер в 1983 году в возрасте 45 лет от СПИДа, а перед смертью он признался семье в гомосексуальных связях.
У Энн было четверо братьев и сестер, троих из них она уже потеряла. Сестра Синтия умерла в младенчестве от порока сердца; брат Нейт погиб в автокатастрофе за несколько месяцев до окончания школы; сестра Сьюзан скончалась от рака мозга в 2006 году. У Энн осталась сестра Абигайл, с которой она недавно восстановила отношения после длительной размолвки. Актриса не поддерживает отношения со своей матерью.
Энн Хеч начала играть еще в школе и быстро добилась признания. В 16 лет она получила первый профессиональный контракт, но решила сначала закончить школу. После этого она сразу попала на телевидение – в популярный сериал канала NBC «Другой мир», где сыграла близнецов Вики и Марли. Эта роль принесла ей несколько наград и номинаций. Она снималась в шоу до 1991 года.
В 1992-м Энн Хеч снялась в телефильме «О, пионеры», который был выдвинут на «Золотой глобус». В большом кино она дебютировала в 1993 году, сыграв Мэри Джейн в «Приключениях Гекльберри Финна». Прорывом в карьере для Энн Хеч стала роль подруги героини Деми Мур (Demi Moore) в триллере «Присяжная» (1996). В этом же году она сыграла в вызвавшей горячую дискуссию драме об абортах «Если бы эти стены могли говорить». За этим последовали «Гуляют, болтают» (1996) и «Донни Браско». Вместе с Томми Ли Джонсом (Tommy Lee Jones) она сыграла в фильме-катастрофе «Вулкан». В 1997-м она снялась в нашумевших «Плутовстве» и «Я знаю, что вы сделали прошлым летом». В следующем году она стала партнершей Харрисона Форда (Harrison Ford) в приключенческой мелодраме «Шесть дней, семь ночей», затем вернулась к жанру триллера с «Психозом».