Режиссёр, сценарист, актёр, художник.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1974). Народный артист РСФСР (1980).
Родился в селе Завражье, Юрьевецкий район, Ивановская Промышленная область.
Учился в Московском институте востоковедения, работал в геологических партиях. В 1960 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская М. И. Ромма) и защитил диплом короткометражным фильмом «Каток и скрипка» (1960, главный приз фестиваля студенческих фильмов в Нью‑Йорке, США, 1961).
С 1961 года — режиссёр «Мосфильма». «Иваново детство» (1962, «Золотой лев святого Марка» на кинофестивале в Венеции, 1962 год и более 10 призов на других кинофестивалях) сделало имя Тарковского знаменитым.
Картина «Страсти по Андрею» (1966, приз на кинофестивале в Канне, 1969), включенная в список 100 лучших фильмов в истории кино (1978), подверглась сокращениям и вышла на экраны в 1971 году под названием «Андрей Рублёв». Жизнь великого иконописца стала отправной точкой для размышлений о судьбе художника в России.
В «Солярисе» (1972, по роману Станислава Лема, «Серебряная пальмовая ветвь» и приз экуменического жюри на кинофестивале в Канне, 1972) Тарковский обращает свой взгляд в будущее, чтобы обнаружить в нем непреложные ценности бытия.
«Зеркало» (1975) — автобиографический фильм, построенный на воспоминаниях о детстве, матери и отце — замечательном поэте Арсении Тарковском, чьи стихи звучат за кадром.
В 1977 году Тарковский ставит «Гамлета» Уильяма Шекспира в Московском Театре имени Ленинского комсомола (постановка успеха не имела).
В «Сталкере» (1979, по роману братьев Стругацких «Пикник на обочине», премия экуменического жюри кинофестиваля в Канне, 1982). Фильм‑путешествие в пространство человеческой души.
В 1982 году Андрей Тарковский уезжает в Италию, где в процессе поисков натуры для нового фильма снимает документальную ленту «Время путешествия» (1982). В 1983 году осуществляет постановку оперы «Борис Годунов» в Ковент‑гардене (Лондон).
«Ностальгия» (1983, Италия‑Франция, Гран‑при, приз экуменического жюри на кинофестивале в Канне, 1983) рассказывает о русском поэте, умершем в Италии от тоски по Родине.
«Жертвоприношение» (1986, специальная премия, премия экуменического жюри на кинофестивале в Канне, 1986), снятом в Швеции и ставшим последним фильмом Тарковского, его завещанием.
Последний фильм стал логической точкой в напряженном богоискательстве, пронизавшем всё творчество Тарковского.
В конце 1985 года режиссёру поставлен диагноз — рак лёгких. В январе 1986 года он начинает лечение в Париже, где 29 декабря 1986 года умирает на 55‑м году жизни. Похороны режиссёра состоялись 3 января 1987 года на Русском кладбище Сент‑Женевьев‑де‑Буа в окрестностях Парижа. Его надгробный памятник с надписью «человеку, который увидел ангела» был сделан Эрнстом Неизвестным.
С 6 по 13 июля 2007 года в Ивановской области прошел I Международный кинофестиваль имени Андрея Тарковского «Зеркало». Кинофестиваль был посвящен 75‑летию со дня рождения Мастера.