Борис Григорьев родился в городе Иркутск, РСФСР, СССР. В 1952-1958 годах учился на строительном факультете Уральского политехнического института Кирова в Свердловске. В 1965 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская С.А. Герасимова и Т.Ф. Макаровой). С 1964 года работал режиссёром-постановщиком на киностудии имени Горького. Преподавал на режиссёрском факультете ВИППК (Всероссийский институт переподготовки и повышения квалификации работников кинематографии). С 2006 года вёл мастерскую (совместно с Юрием Карой) на факультете кино и телевидения Московской академии образования Натальи Нестеровой. Снял 17 кинокартин. Среди наиболее известных режиссёрских работ Бориса Григорьева - фильмы «Первый снег» (1964), «Пароль не нужен» (1967), «Петровка, 38» (1980), «Огарёва, 6» (1980), «Приступить к ликвидации» (1983), «Бес в ребро» (1990). Много снимался как актёр, в том числе в некоторых своих фильмах. Умер в Москве в Институте скорой помощи имени Склифосовского. Похоронен в Тарусе Калужской области. Жена - Дина Анатольевна Григорьева (1940), диктор высшей категории, заслуженная артистка РСФСР. Дочь - Арина Борисовна Григорьева (1966-2001). Дочь - Евгения Борисовна Григорьева (сценич. превдоним Елена Саввична Морозова (1973), советская и российская актриса.